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Texte à méditer :  Deviens ce que tu es.
  
Pindare
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Hors des sentiers battus
Mathématiques et logique

    " Nous sommes préparés à dire que un et un font deux, mais non pas que Socrate et Platon font deux, parce que, en notre qualité de logiciens ou de mathématiciens purs, nous n'avons jamais entendu parler de Socrate ni de Platon. Un monde dans lequel il n'existerait pas deux personnes comme celles-là serait encore un monde où un et un feraient deux. Il ne nous est pas permis, comme purs mathématiciens ou logiciens, de rien mentionner, car si nous le faisons, nous introduisons une chose inconséquente et non formelle. […]

    La « forme » d'une proposition est ce qui demeure inchangé en elle, quand chaque constituant de cette proposition est remplacé par un autre. […]

    Admettons – je crois que nous le pouvons – que les formes des propositions puissent être représentées par celles des propositions où il ne figure pas de mots spéciaux pour en exprimer la forme, nous arriverons à un langage grâce auquel toutes les choses formelles relèveraient de la syntaxe et non du dictionnaire. Un pareil langage nous permettrait de formuler toutes les propositions mathématiques, même si nous ne connaissions pas un mot de ce langage. Si le langage de la logique était parfait, ce serait un langage de cette espèce. Nous aurions des symboles pour les variables, telles que x – R – y…, combinées de diverses manières et la façon de les disposer indiquerait qu'on a dit quelque chose de l'exactitude constante ou accidentelle de la valeur des variables. Nous n'aurions pas besoin de connaître les mots, parce qu'on n'en aurait que pour fixer la valeur des variables, ce qui est l'affaire du mathématicien qui les applique et non celle du logicien ou du mathématicien pur. C'est un des caractères d'une proposition de logique pure que, étant donné un langage convenable, cette proposition puisse être représentée à l'aide de ce langage par une personne en connaissant la syntaxe tout en ignorant les mots du dictionnaire."


Russell, Introduction à la philosophie mathématique, 1919, trad. G. Moreau (modifiée), Payot, 1970, p. 232-244.


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Date de création : 22/05/2007 @ 17:00
Dernière modification : 22/05/2007 @ 17:01
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